Six Sigma_Measure & Analyze @ 品保人的部落格

底下內容取材自:
(1) 中華民國品質學會的六標準差黑帶教材

Measure
1. Define project objectives and metrics
     > Objective: Identify customer KPIVsand translate to internal KPOVs.
     >Tools:
         >> Process Flowchart / Process Maps
         >> Basic Control Charts
         >> Trend Charts
         >>Six Sigma Measurements
2. Define performance standards (baseline, entitlement)
     > Objective: Define performance level for selected internal KPOVsthat satisfies customer needs –Overall Problem Statement
     > Tools:
        >> QFD
        >> Process Maps
        >> Cause-and-Effect Matrix
        >> FMEA
3. Validate your measurement system
     > Objective: Quantify the contribution of measurement error to the overall process variability.
     > Tools:
        >> Gauge R&R
        >> ANOVA, Nested Experimental Designs
4. Establish process / product capability
     > Objective: Quantify the capability of the chosen internal CTQ or KPOV or Y variable to meet the performance standards established in STEP 2.
     > Tools:
          >>Process Capability Analysis

Analyze
5. Define performance objectives (goals)
     > Objective: Identify best in class performance and define performance improvement in terms of shifting the mean or reducing the standard deviation.
     > Tools:
         >> Internal & External Benchmarking

6. Identify key process input variables (KPIVs) or X variables
     > Objective: Create a list of x variables which impact the mean and standard deviation of Y.
     > Tools:
         >> Fish bone Diagram
         >> Brainstorming
         >> Analysis of Historical Data

7. Prioritize KPIVs for further study
     > Objective: Identify the vital few x variables to be controlled.
     > Tools:
          >> Screening DOE (Fractional Factorial Experiment)

Methodology of Measure and Analyze
品管七大手法
Probability and Statistics
Data Sampling and Analysis
Measurement Systems Analysis
Exploring Data Analysis
Prioritize KPIVs
Process Analysis and Documentation

Purpose of Measure
提升找出問題的真正根本原因的機會，方能接續鎖定改善目標。
（1）點出潛在原因
           激發出具創意性之想法，在流程(SIPOC)中，思考可能會出現那些狀況，以找出問題的原因。
（2）驗證潛在原因
          運用嚴謹之資料分析或特定統計檢定來確認現存的因果關係，以及此關聯之強度。

鑑定真因方法（Root Cause Analysis & FMEA）
數據收集方法
數據分析方法選擇
數據獲得與適用性
獲得數據後之改善

Measure(Analyze Process Capability)
不良品形成主因：變異(Variation)的存在
變異來源:
    > 機遇原因(Chance cause)：屬於系統本身的問題，其大小因不同條件而有所差異，戴明博士將之稱為系統失誤(System faults)或共同原因(Common causes)。
    > 非機遇原因或稱可歸屬原因(Assignable cause)：以無法預料或不定期的方式產生。戴明博士將之稱為局部失誤(Local faults)或特殊原因(Special causes)。

--需要用到的管理工具---

品管七大手法
管制圖(Control charts)
直方圖(Histograms)
查檢表(Check sheets)
柏拉圖(Pareto diagrams)
散佈圖(Scatter diagrams)
特性要因圖(Cause and effect diagrams)
層別法(Stratification)

Measure Probability and Statistics
母數與樣本統計量
統計學
   敘述統計學(Description Statistics):例如只求算樣本的算術平均數而不作推論，或母體不大而直接求算母體之算術平均數等，都屬敘述統計學。
   歸納統計學(Inductive Statistics):歸納統計學又稱統計推論(Statistic Inference)，其闡述如何從樣本推論母體，或由樣本統計量推論母體母數的科學方法。
          >有母數統計學(Parametric Statistics): 指所有母體為常態分配(Normal distribution)的推論方法
          > 無母數統計學(Nonparametric Statistics):指其他不是常態母體分配的推論方法
   實驗設計(Design of Experiment)

Data Sampling
抽樣(Sampling)
    > Simple random sampling
    > Stratified random sampling：在隨機抽樣前，先將母體按種類、性質、數量、或等級等標準分層，再決定各層應抽取的比例，然後再由各層隨機抽取個體，合成一組大小為n的樣本。
   > Cluster sampling：在抽樣前先將母體依特殊標準合成若干叢體，以叢體為抽樣單位進行隨機抽樣，自此若干叢體中抽取一個或數個叢體合成一組樣本，進行分析。
   > Systematic sampling：將母體之所有個體依次排列，然後分成若干間隔(通常為n個)，每隔若干個個體抽取一個；又可稱之為等間隔抽樣法。

Analysis:
一般品管中多是抽樣自常態母體，而常用之常態母體抽樣分配包括常態分配、卡方分配(χ2 Distribution) 、F分配(F Distribution) 、t分配(t Distribution) 等。務必瞭解這些分配的使用時機,因為在分析的過程,這些手法是一定會被用到的

假設檢定(Hypothesis Testing)
根據機率理論與其他訊息，由樣本資料來驗證對母體參數之假設是否成立之統計方法。
決定虛無假設(Null hypothesis)H0 及對立假設(Alternative hypothesis)H1。
選擇適當之檢定統計量(test statistic)。
選取顯著水準(Level of significance)α，根據統計量之機率分配，找出拒絕H0之區域。
由主體抽取一組隨機樣本，計算統計檢定量之值。
做出接受或拒絕H0之決策。若檢定統計量落在拒絕區域，則拒絕H0，否則不能拒絕H0。

Type I and Type II Errors
   > Type I Error：虛無假設H0為真，但根據檢定結果卻拒絕了H0，因而採取了H1所對應的行動α= P{ 型I 錯誤} = P {拒絕H0︱H0為真}
   > Type II Error：虛無假設H0為偽，但根據檢定結果卻不拒絕H0(Fail to reject H0)β= P{ 型II 錯誤} = P {不拒絕H0︱H0為偽}
> 型I 錯誤和型II 錯誤在檢定問題裡無法避免，當樣本大小n 固定時，α減少則β增加，β減少則α增加，而在樣本大小增加時，通常α與β會同時減少。
> 在假設檢定中，特別稱α風險為顯著水準，當α愈小，顯著水準愈高，即理論與實際的差異愈顯著（愈容易察覺出來）；反之，當α愈大，顯著水準則較低，即理論與實際的差異顯著程度愈低。而在決定適當之α與β數值時，可以參考下列之原則：
      >> 先指定型I 錯誤α之值，然後設計一個適當的檢定程序以使得β最小。
    >> 視兩種錯誤發生的嚴重性而定，如型I 錯誤發生所造成的後果較嚴重，則α應取小些；如型II 錯誤發生所造成的後果較嚴重，則α可取得大些。

Measurement Systems Analysis
Gauge R&R
   > 精確度(Accuracy) ：多次量測的平均值與目標值接近的程度。
   > 精密度(Precision)：多次量測結果之變異程度。
   > 重複性(Repeatability)：一檢驗員用同一儀器設備多次量測同一物件上之品質特性時所產生之差異。
   > 再生性(Reproducibility)：數個檢驗員用同一儀器設備量測同一物件上之品質特性時所產生之差異。

針對量測系統所造成之變異作一分析，以決定檢驗方法或設備是否能產生可接受之結果。


Measurement variation


Precision/Tolerance ratio (P/T)


量測上有所謂“Rule of 10”之原則，故P/T值應在10%以下

變異數分析
統計資料常受多種因素的影響，而使各個體的某種特徵發生差異，對這些影響因素所造成之差異的觀察與驗證的統計方法，稱為變異數分析(Analysis of Variance)，簡稱ANOVA。

變異數分析是將樣本之各觀測值總平方和，按變量發生原因，分解為各原因所引起的平方和，然後將各平方和除以自由度，化成變異數，再取成F統計量，根據F統計量以檢定各原因間是否有顯著差異。

迴歸分析(Regression Analysis)
在一群體中由於各種因素的交互影響，使得兩個或兩個以上特性間常常存在著某種特定關係，有時甚至兩個或兩個以上群體間亦會存在此種情形，我們稱此兩組或兩組以上變數間具有相關性，研究此因變數(Dependent variable)對一個或多個自變數(Independent variable)的影響情況即稱之為迴歸分析。如果僅是研究自變數與因變數間是否存在關係以及其相關之程度者，則稱之為相關分析 (Correlation analysis)。
依相關之方向而言，可分為正相關(Positive correlation)及負相關(Negative correlation)。依相關的程度而言，可分為函數關係(Functional relationships)、統計關係(Statistical relationship)、及零相關(Zero correlation)。若自變數與因變數之變動亦步亦趨，相關係數為+1或-1者，稱為函數關係或完全相關(Perfect correlation)；若自變數與因變數毫無關係者，稱為零相關，其相關係數為0；而介於二者之間的，即為統計關係。

迴歸模型判定係數
判定係數(the coefficient of determination)是用以衡量線性關係的強度，以符號γ2表之，其值愈接近1，表迴歸線的解釋能力愈強，反之，其值愈接近零，表示此組資料配適此直線關係並不恰當，至於γ則稱之為相關係數。

Control Chart:瞬時法v.s.定時法
瞬時法(Instant time method)：由短時間內所產生的產品中一次選取所需之樣本數，也就是所蒐集之每一組樣本數據都是在同一時間內所生產。定時法(Period of time method)：每隔一段時間抽一個或數個樣本，以此代表此段時間內之產品，此種方式又稱之為分散式抽樣(Distributed sampling)，所蒐集之樣本組數據為自上次之樣本組後間隔時間內所有產品之代表。
瞬時法所得的樣本組內變異最小，樣本組間變異則最大；反之，定時法所得的樣本組內變異最大，樣本組間變異則最小。
瞬時法提供在某一段時間內有無非機遇性原因的參考；定時法則提供較佳的整體結果。
若製程之平均值發生變動後，僅維持一小段時間後又回到正常，則若採取瞬時法時，很有可能此變動發生在二次相鄰抽樣間，因而無法察覺其變動；反之，若製程之平均值發生變動後會持續一段時間，則使用瞬時法就可以很明顯的從管制圖上察覺異常點。

製程能力評估常見的問題
1.資料分析之樣本數不足
2.資料之不一致性
3.資料之非常態性