品保人的部落格

十幾年前,當我還是PE 工程師,開始接觸DOE(design of experiment),原本還以為就是設定不同參數或更換OK,NG的零件來尋找導致不良品的原因,如此這般就叫作DOE...哪知道,當報告一丟出 去,結果被review的淒慘無比,隱約記得當時被主管challenge的項目有:
(1)試驗規劃不完整,欠缺某些不同製程條件組合所需驗證的項目
(2)沒有執行變異分析便下結論
(3)沒有執行replication test,不能確保"疑似"真因是否為真
當時,也剛認識公司品保部門內的六標準差黑帶(SSBB),同樣身為機械系的我,當時對那位大師的知識領域之深與廣,可真是佩服的五體投地...,也深深感嘆,年紀不過輸人家2~3歲,怎麼知識程度差這麼多.,尤其是談到統計學,更是讓我聞之怯步.
就這樣,十多年也混過去了,當時不到30歲的我,如今也拿到SSBB,CQM,PMP和ISO主導稽核員的證照.但是,DOE此課題對我來說,還是一門既有趣又傷腦筋的學問..
有趣的方面是它用科學方式引領我們以邏輯驗證方式將問題根因,或諸多主因找出,然後求解,並驗證其效果...
傷腦筋的是,在沒有成為SSBB前,我自學的範圍多是在田口博士直交表(有點複雜,還是令我怯步),損失函數,LTB,NTB,STB.等.不過,在實務運用上,我用的觀念最多的只有LTB(望大),NTB(望目)與STB(望小)的觀念.
接下來,便是進入到討論DOE的內容:

壹. 首先,要先瞭解DOE(試驗設計)的三個基本原理:重覆，隨機化，以及阻絕化。(由英國人費雪先生(1890~1962)所提出)
      > 重覆，意思是基本試驗的重覆進行。(Replicate，非Repeat)：同樣的實驗作數次，而非重做一次，需有時間間隔，實驗條件重新設定；目的要確認實驗之隨機誤差。
　 >  隨機，是指試驗材料的分配和試驗的各個試驗進行的次序，都是隨機地確定的。統計方法要求觀察值（或誤差）是獨立分佈的隨機變數。隨機化通常能使這一假定有效。把試驗進行適當的隨機化亦有助於“均勻”可能出現的外來因素的效應。
　 >  阻絕是用來提高試驗的精確度的一種方法。一個阻絕就是試驗材料的一個部分，相比於試驗材料全體它們本身的性質應該更為類似。
貳.在討論DOE的試驗手法,我常用Shainin一派,主要手法簡介如下:
        先利用各種多變異圖（層別法等）客觀診斷出「製程之聲」的各種暗示﹐Shainin法採用逐次約五因子一齊改變各因子之水平﹐以有效而經濟的方式找出根本原因﹐控制變數（含交互作用） 
       (1) 多變異圖
             (1.1)降低多數不相關,不可管理的原因到少數而相關的原因﹐如Time之間,零件之間,測試位置之間
             (1.2)缺點之非隨機趨勢
      (2) 組件尋找
            (2.1) 從眾多組件/次裝配中﹐找出Red X﹐找出主效應及交互作用
      (3) 變數尋找
            (3.1)確定指出Red X, Pink X...等
            (3.2)找出重要主效應及交互作用
            (3.3)放寬不重要變數的Tolerance來降低成本
      (4) 配對比較
            (4.1) 決定一對性能（績效）不同的產品的不同重複性以找出隱藏的Red X
      (5) 全因子
           (5.1) 確定指出Red X, Pink X..等
           (5.2)找出重要主效應及交互作用
           (5.3)放寬不重要變數的Tolerance來降低成本
      (6) B vs.C(Better vs Current)
           (6.1)使用統計信賴區間（通常為95％）確認某較佳參數（B）比現行者（C）更好
           (6.2)評價工程變更
      (7) Operation window definition
            (7.1) 決定Red X, Pink..變數的最佳值及其允許的最大容差
      (8) Response Surface Methodology(RSM): To optimize interactions
   (參考資料來源: http://hanchingchung.myweb.hinet.net/deming/4/41998122.htm)

參. 其他應該瞭解的基本知識
      A. 變異來源:製程變異可分「隨機性」與「非隨機性」兩類。
           A-1 :  非隨機性變因大多由管理性和偶發變異(事故性要因)造成，只要做好日常管理及預防措施等改善(kaizen) ，可望將它們悉數消除；
           A-2 : 隨機性變因則有賴技術創新、設備更新、人力提升…等努力或巨額投資才可望降低。
     B. 組裝手法與測試”過程”均可視為變異的一種
     C. 機台設定的操作規格一定是最佳的嗎?(對應於 (7) Operation window definition)
          C-1: 如果是,那全部由中心值當設定值,其結果會如何?
          C-2: 同樣的條件換成另外一台機台,結果又會是如何?

對我來說,認識統計,大概是對我最有幫助的一件事....
猶記得十多年前,當我還是PE工程師時,當時準備一份週報要報告某製程的主要缺失,其不良率經過改正措施後,由原本的連續3週1.22%降到0.74%(我們習慣的說法是改善了4800 ppm).當我報告到這一段時,台下的處長問我2個問題:
(1) 你知道該缺失以前的不良率水準是多少?
(2) 1.22%與0.74%有明顯差異嗎?你有信心嗎?
對於(1)的問題,我當下回答處長:歷史平均不良率在0.7~1.0%,目前前3週平均為1.22%
對於(2)的問題,我當時完成不瞭解處長的意思,只說1.22%降到0.74%應該是明顯的改善
後來,我才知道,上述(1)的問題是要瞭解有無excursion(異常)  或 chronic(慢性病;原本的水準);而(2)就是要作母體比例差的檢定.. 後來,經過計算,0.74%與1.22%是沒有明顯差異的(不管用1％顯著水準的情況或5％顯著水準的情況)..天啊..當下對我來說如同當頭棒喝般的衝擊.
再後來,我跑去書局買了好幾本關於統計學的書,準備好好K它一番,但,畢竟慧根不足,悟性也不高,緊接著,就將那些書納入收藏之列..
前些年,碰巧到圖書館找書,剛好翻到excel介紹統計方面的案例,看著看著,我又想起當年對統計的景仰與感動,所以,就又借又買的帶回家中幾本關於使用excel執行統計的書.
最 近當我拜訪一些供應商的時候,我才發現,原來大家都差不多,和我十多年前一樣,不使用統計手法,直接用比較法來判斷改善是否有效..,其中最經典的案例是 某供應商告訴我一個製程主缺,經過他們內部工程師的改善,已經從1.21%降到0.71%.告訴我措施是有效的.當我看到這個數據,當下差點沒有笑出來, 不過,我還是強忍著激動問他們:
(1) 你知道該缺失以前的不良率水準是多少?
(2) 1.21%與0.71%有明顯差異嗎?你有信心嗎?
 更爆笑的是,對方的回答幾乎和我當年回答處長的內容差不了多少.
回到要討論的內容,在我工作的場合中,常常會遇到要分析的項目(使用excel):
(1) 不良率 before/after action的差異
(2) 規定抽樣數量(一般我都要求對方最少抽30 pcs以符合中央極限原理;或使用MIL_STD_105e表)
(3) 迴歸模型判定係數
(4) 變異數分析
(5) F,t分配
至於區間估計, run chart, 常態分配..我則用 Minitab比較多.我個人就不在這邊多談理論(畢竟我也非科班出身,講錯不僅將知識不足的弱點表露無遺,還會貽笑大方).
在這裡,我針對常用的excel統計分析功能與相關書籍的簡單說明(不是作廣告喔,純粹以我手頭上的書當參考範本,你可以自己到書局找適合的書)
A. F分配:常見的用途是作變異數分析,迴歸分析,以及檢定二個常態母體變異數是否相等.
B.  t分配:最主要的用途是作母體平均數μ的推論，亦即當常態母體的標準差σ未知，樣本為小樣本，則可經由上述之公式進行μ之推論。若二個常態母體之標準差皆未知，亦可利用t分配作平均數差的推論。
使用A+B,你可以分析2組數據是否有明顯差異(好比某一位置的尺寸,改善前後的差異比較);先分析變異數是否相等(F),再比較母體平均數是否有差異(t)..
                 
接下來,你可以參考的其他統計分析手法與相關書籍頁數,我將常用的幾項列舉如下:
   (1)書籍: 經理人提昇決策品質的excel資料分析技巧_博碩文化出版
        >樣本數要如何決定[頁數:P72]
        >隨機抽取樣本[頁數:P78]
        >使用前與使用後的差異比較[頁數:P168(適合驗證人員訓練成果的分析)]
        >母體比率的估計[頁數:P176]
        >母體比率差的檢定[頁數:P204(適合分析改善前後不良率是否有差異)]
  (2) 書籍: 用Excel精通統計學_松崗出版
         > t檢定_成對母體平均數差異檢定,小樣本[頁數:p9-80]
         > z檢定_兩個母體平均數差異檢定,已知變異數[頁數: P9-72(適合不同班別的成績比較)]
         > F檢定_兩個常態母體變異數差異檢定[頁數: P9-73]
    所以,如果你有2組成對的數據(比如改善前後的某尺寸量測值),那你可以搭配先F再t的方式來判斷改善前後是否有明顯差異,就是看有沒有效果.你可以使用 Office的Excel的"資料分析功能"(若你的電腦沒有此資料分析功能,坊間教導使用Excel的書大都會介紹如何安裝)
         先求F檢定(參考上述),然後再 t檢定_成對母體平均數差異檢定,假設變異數相等
         先求F檢定(參考上述),然後再 t檢定_成對母體平均數差異檢定,假設變異數不相等
其他還有用到的,像是卡方檢定與迴歸分析,暫時請讀者直接參考參考書籍的內容..
在 這裡,我想表達的重點是:你不一定要是統計相關科系畢業或六標準差綠帶,黑帶才敢碰統計,實際上,只要學會日常所需的幾招,像我常用的不過就是上述那些再 加上幾樣用Minitab分析的功能.那就很嚇人了..而且另一個重點是:讓科學的結果告訴大家到底有沒有差異,不是用感覺或用比較法..

學會使用6σ的好處是:如何用有條理與邏輯的方式解決問題,將原因用科學驗證的方式抽絲剝繭逐一釐清後,找出關鍵要因或多個要因,然後驗證採取措施成果的又效性,再以Replication(重複)測試確定一致性與穩定性..而且,6 Sigma 適用於任何行業(過程)，不限製造業的。

這是將上課所學到的知識,簡單整理在部落格中,希望對讀者能有啟發的功效:
六標準差介紹  (6σ制度= TQM 之落實性制度)
       六標準差，又稱為六西格瑪，英文為Six Sigma，簡寫為6σ，是1986年由摩托羅拉公司的比爾·史密斯提出的概念；此概念屬於製造業的品質管理範疇，西格瑪（Σ，σ）指統計學中的標準差。旨在生產過程中降低產品及流程的缺陷次數，防止產品變異，提升品質。六標準差也可作為企業策略的制定工具，在其他範疇內，任何導致顧客不滿的東西都被定義為瑕疵。
       六標準差用來嚴格要求良品率（Yield），一般而言相同的流程、程序，每重複一百萬次只允許有三次或四次以下的錯誤，若達五次錯誤即是未達六標準差所設定的高良品率水準。目前以美國的老牌企業最積極導入六標準差，除前述的摩托羅拉，也包含了福特汽車、通用電氣、微軟、美林證券、希捷、雷斯安、3M等 知名老牌公司。一般來講，六西格瑪有三個層次的含義： 首先是統計學上的意義，即產品質量屬性的標準差小於客戶要求規格的6倍，即為百萬分之3.4的缺陷率； 其次是改進的過程，即定義、測量、分析、改進、控制5個階段或步驟； 最後是一套科學的質量改進方法集，包含了質量改進所需的各種工具方法。如，新老7種QC工具、QFD、FMEA等。
        以常態分佈來看(下圖),若是屬於6σ(+/- 3σ),平均值在規格中心,則99.73%會在管制範圍內
      
                                                                  (資料來源:中華民國品質學會 六標準差黑帶 教材)
     6 Sigma 推動與管理職稱
          盟主(Champion)：一位資深功能領導（高階主管），負責6 Sigma 計畫全面的方向與活動，盟主確保計畫之核准，獲得必要的支持，並以全面的功能目標和顧客的CTQ為重。。
         黑帶大師(Master Black Belt)：一位全職的領導、老師和黑帶的指導老師。
         黑帶(Black Belt)--領導工程師：一位全職品質團隊的領導，受過使用6 Sigma工具的訓練，且負責在不同階段的六個標準差方法論中，完成六個標準差計畫。
         綠帶(Green Belt)--執行工程師：受過使用6 Sigma工具的訓練，焦點放在執行目前功能／職位較小的計畫，由跨功能小組帶領6 Sigma 創新。
     6 Sigma 之推動與管理
     ․最高主管的良好支持非常重要。
     ․用對人選／態度／技術之重要性。
     ․在開始6 Sigma 計畫前，培訓是絕對必要的。
     ․計畫的審查對計畫的成功有著絕對的必要性。
     ․挑選計畫對產生動能和結果有絕對的必要性。
     ․對6 Sigma 的科學嚴密方法不可妥協。
     ․提供黑帶財務衡量方法，以便組織瞭解且採信。
     ․黑帶大師（MBB）應以企業導向，具有企業經營觀的策略體認，知道6 Sigma 是一個巨大的企業文化改變，必須準備應付典型地對變革的反應和反彈。
定義CTQ關鍵品質(Critical To Quality)
    CTQ是任何產品或服務的特質，此特質會滿足一項主要的顧客要求或製程（過程）要求
     一.Critical-To-Quality (CTQ) 品質關鍵點
         企業提供的產品和服務必須滿足客戶要求的品質特徵.在Six Sigma (六西格瑪)中,通常用Y來表示.很多公司都是把其作為一個輸出的衡量性指標（Outcome Indicator）
     二. CTQ 是通過分析確定的顧客的關鍵特性.
         Y是由CTQ導出的組織內部某個具體流程的關鍵輸出變量或關鍵輸入變量
     三. CTQ是從顧客角度出發，影響顧客滿意度的質量特性，而six sigma中的Y是項目改善對象。
     四.在產品製造上，我認為可以把CTQ粗略地分為兩大類別：產品特性和過程參數。 確定CTQ是最重要同時也是最困難的工作之一，且沒有一定之規。 CTQ的確定有以下一些方法：
          1）由客戶指定。 有些客戶會對某些特定產品規定一些特別重要的特性。
          2）可以召集相關的人員，特別是產品工程師 ，工藝工程師以及流程操作人員討論，哪些產品特性或過程參數對最終產品品質有重要影響。 哪個領域都有專家，應該群策群力。
         3）收集關於該產品在sample-built或pilot run中發現的問題，或類似產品在生產過程中及使用現場發現的問題的數據，然後進行分析（比如用pareto chart），得出CTQ。
         4）對一些複雜的流程（即不太清楚流程的哪些變量對流程輸出的質量有關鍵影響），也許需要藉助DOE。
總之，只有對產品特性和過程參數與產品最終性能和品質之間的因果關係有比較清楚的認識，才能有效地確定CTQ。 另外，CTQ也許會隨時間的變化或流程的變化而改變；同時，確定CTQ後不等於說可以降低對其他特性和參數的重視程度。
     五.6sigam項目首先就是以客戶關注為中心。 所以要先有VOC後有CTQ。VOC到CTQ的轉化，要有調查問卷、 客戶需求分析、QFD、柏拉圖等轉化工具來完成。 VOC不確定，就不能談CTQ。
     六.CTQ的關鍵步驟，也就是VOC的開始，顧客的要求通常是最直觀的表象（如這空調的聲音太大，這汽車的加速不好，也就是從這裡開始，我們要採用一定的 工具（如QFD），將這些表象轉換為具體的適合於公司的質量技術過程（有的公司會從BSC的四個角度來考慮：財務、學習成長、顧客、過程），通常採用系統 圖的形式表現出來。可參考QFD的作法找出產品特性。
    七.CTQ不是由顧客指定的。 顧客只能反映VOC（用戶呼聲），顧客是非專業的，只有通過專業人員和專業工具才能實現VOC到CTQ的轉化。 轉化工具為QFD、柏拉圖等。
6 σ的基本步驟 :DMAIC (Y=f(X1,X2,X3...Xn))
   定義(Define): 定義“Y”
   量測(Measure):量測“Y”
   分析(Analyze):找出並量測“X”
   改善(Improve):改善“X”
   控制(Control):控制好“X”
以CIAMD方式逆推,
  > 要控制好X,需要完成X的改善,找出合理的控制範圍
  > 而要完成根因X的改善,需經過DOE驗證(隨機,重覆,阻絕,ANOVA,RSM,假設檢定),
  > 而要經過DOE驗證前,需先找到根因或可能主因(20/80法則,quick win,假設法)
  > 而要找到可能主因前,需瞭解目標與實際的落差(Gap),分析Detail Process的變異(CTQ)
  > 而要找到目標與實際的落差(Gap),需先知道目標在那裡(VOC,QFD)
  也就是說,一開始便要問對問題...,如果在Define不確實作足功課,那接下來的動作可能都是枉然...
我觀察到日常工作中工程師對於問題分析與解決,很少會使用六標準差的手法,其結果不外就是曠日廢時浪費時間仍無法找到關鍵因,要不然就是忽略因子之間的交互作用導致預期效果未盡如人意..

底下列出的:黑帶Candidate討論100項,讓有心往六標準差黑帶邁進的人士當作一個參考..(ref.：Juran Institute 資料)
1.一般而言，6σ黑帶將是素質較高的人。
2.以最少的指導，6σ黑帶可以用數據轉化生成指導行動的目標。
3.6σ黑帶能進行案例分析以達到這些目標。
4.6σ黑帶能為取得這些目標，設計詳細計劃。
5.能測量向目標努力方面所取得的進步，這對客戶和領導者來說是有意義的。
6.知道如何建立管制系統以保持通過6σ取得的目標。
7.知道串聯到原理以取得持續不斷的改進，即使內部目標已經實現。
8.能專業地定量分析公司通過6σ方法取得的利益。
9.能將不同的ppm與σ值對應起來。
10.能將各種σ值與缺陷品質成本串聯起來（如3σ的缺陷成本約為25％）。
11.知道如何對從員工和客戶處調查取得的數據進行定量分析，包括評估調查可靠性和不同調查間的區別。
12.明白各個人的角色（高階管理、主導者、指導者、變革機構、技術支援者、組長及協助者）。
13.可設計、測試和分析客戶調查報告。
14.對給定的兩組(或以上)調查DATA，黑帶可確定它們在統計上是否存在顯著區別。
15.能計算投資的價值，包括現值PV和未來值FV。
16.能計算各種組合周期的PV和FV值。
17.能將客戶忠誠度的值定量化計算出來。
18.給他一個部分完成的QFD，6σ黑帶可完成它。
19.可計算一個項目的損益平衡點。
20.可計算(現金流動)淨現值，並據此選擇其中具有競爭性的項目。
21.可計算現金流入率，並據此選擇其中有競爭性的項目。
22.明白6σ失敗品質成本的原理，能在缺陷品質成本分析表明給定過程的優化小於6σ時解釋該如何行動。
23.明白基本的缺陷成本種類，並能列出完全的缺陷成本種類至明確的類別中。
24.如給定一個過去的缺陷成本表，6σ黑帶可完成成本趨勢分。
25.如給定一缺陷成本表，黑帶可完成對各種缺陷成本類別的分布分析。
26.如給定一個項目工作表單，包含完成時間和優先順序，黑帶可計算出項目的完成時間，最早及最晚完成間，還有延誤時間，還能確定那項任務是關鍵途徑。(專案管理)
27.對一個專案，如給定預算及時間數據，黑帶通常將計算預算和完成日程為最小花費進行。(專案管理)
28.對標竿和基本原理非常在行。
29.對標竿的局限性有深入認識。
30.給定一個團隊名單、組織圖、過程管理者和發起人名單，黑帶能以高的成功概率確定項目方案。(專案管理)
31.能確定各種多變數矩陣的測量刻度（方法）。（計量的和計數的）
32.如給定一個特定尺度的矩陣，黑帶可確定用何種統計方法進行分析。
33.給定適當的數據，可完成測量系統分析：包括計算偏差、再現性、再生性、穩定性、鑑別性和線性。
34.如給定測量系統數據矩陣，黑帶應知道此測量系統是否可用來測定特定的產品或過程。
35.知道從一組已知生產程序的數據計算Sigma值與不知道生產程序的Sigma值計算Sigma值的不同之處。
36.給定一個AIAG Gage R & R研究結果（ -R方法），黑帶可回答關於此測量系統的各種問題。
37.如給定一個關於“As is”和“Should be”過程的描述，黑帶可畫出過程布局(SIPOC)圖。
38.如給定一組原始數據，黑帶可分出它的頻數，並用頻數作出直方圖。
39.可計算平均值和標準差（從一組給定的分布中）。
40.給定一個問題清單，黑帶可作出問題頻數的柏拉圖。
41.給定一個以部門（系列）來描述問題的清單，黑帶可建立一個交叉表，並據此完成卡方分析。
42.如給定一組x、y數據，黑帶可計算其相關關係是否線性。
43.黑帶知道如何利用非線性方法來使產品或過程更可靠。
44.可建立並解釋一個運行週期，當給定一組時間序列數據時，包括計算運行長度、數目和量化評估趨勢。
45.當已知數據分布為指數分布，黑帶會知道此時運行圖比x管制圖更適合。
46.給定一組原始數據，黑帶可確定和計算中心趨勢、分布和形狀。
47.給定一組原始數據，黑帶可做成直方圖。
48.給定一個莖葉圖，黑帶可再生出圖形所允許的精確的樣品數。
49.給定一個箱形圖及主要的點，黑帶可確定25%和75%點及中位數。
50.知道何時可用列舉統計(EDA)，何時不能用。
51.知道何時能用統計分析方法，何時不能用。
52.能闡明概率的基本概念，如獨立事件的機率，非獨立事件，同時發生的事件等。(貝式定理)
53.知道何時能用統計分布方式，何時不能用。
54.可計算連續和非連續隨機變數的期望值。
55.可計算樣品特性的一元統計值（單變量）。
56.可計算各種統計的信賴區間。
57.可從累積頻率中讀出一些值。
58.可熟練運用各種機率分布，包括：超幾何分布、二項分布、卜瓦松分布、常態分布、指數分布、卡方分布、t分布、F分布等。
59.給定一組數據，黑帶可判斷用何種分布去分析客觀存在，並完成所需分析。
60.知道分析依賴於一個給定的測量（如平均值）是否為假定已知的或從樣本中估計得來的，當提供了關於數據的足夠訊息時，黑帶可選擇並適合運用正確的技術去分析它。
61.當給定一組子群，黑帶可選擇適當的管制圖去描述是否給定過程處於統計狀態。
62.以上即為證明數據可描述出絕大多數普通管制圖。
63.知道變異數分析，能對數據選擇和運用。
64.能確定列出的可能原因中何種原因可以最恰當地解釋回歸殘差圖中的非隨機因素。
65.黑帶能解釋管制圖的異常點，並將其與刀具斷裂，磨損或機器逐漸升溫對應起來。
66.黑帶理解預警管制(pre-control)的技巧。
67.黑帶能正確運用EWMA圖處理數據的相關性。
68.給定一組子群數據，黑帶可完成過程能力分析，包括計算並解釋能力指數，估計不良率，計算管制界限等。
69.黑帶可闡明能力指數應用的基礎。
70.如給定2X2全因子實驗表的結果，黑帶能完成ANOVA。
71.黑帶理解實驗設計的基本原理，這可通過指出各種實驗計劃及其缺點來證明。
72.如給定一個實驗計劃，黑帶能發現取得預期結果和正確實驗數目。
73.黑帶明白各類實驗模式的差別（固定影響、隨機影響、混合影響）。
74.黑帶理解隨機化(randomizing)和阻絕化(blocking)的概念。
75.給定一組數據，黑帶可進行分析並解釋結果。
76.黑帶可運用單因子ANOVA，雙因子ANOVA（重複與不重複），全部和部分因子y 及反應曲面設計。
77.如給出合適的實驗結果，黑帶可計算闡明最快的改善方向。
78.如給定一組二水準變量，黑帶可確定包含篩選實驗的實驗表。
79.如給定這些實驗的數據，黑帶可確定何項主要影響是重要的，並闡明這些因子的影響。
80.給定兩個或以上的回答分類，如客戶調查回答中的分為（差，尚可，好，優良），黑帶可用ANOVA確定是否這些樣本有重要區別。
81.黑帶理解綜合作用的概念，並可確定那兩個因子的交互作用有重要影響。
82.黑帶理解交絡設計並能確定交絡設計澄清一個混淆的概念。
83.黑帶明白如何增加一個因子來創造一個組合設計。
84.黑帶可評價實驗結論的診斷結果。
85.黑帶可確定y的轉化需要，並可實施正確的轉化。
86.給定一個表面反應二次方程式，黑帶可計算固定點。
87.給定數據（無圖形），黑帶可確定固定點是否最大、最小或重心點。
88.黑帶可用二次損失函數計算一個給定過程的成本(田口社會成本)。
89.黑帶可進行一元及多元線性回歸分析。
90.黑帶可從一個不適當的回歸模式中確定殘差圖，並糾正它。
91.黑帶理解相關與回歸的區別。
92.黑帶可完成可能性表的卡方分析(無母數(nonparametric test)檢定)。
93.黑帶可計算基本可靠度統計（MTBF、可用度等）
94.給定子系統的失效率，黑帶可用可靠度分配設置MTBF目標。
95.黑帶可計算串聯系統、並聯系統和串並聯繫系統及結構的可靠度。
96.黑帶可證明閱讀FMEA分析表的能力。
97.黑帶可閱讀分析失效樹。
98.給定強度和應力的分布，黑帶可計算失效機率。
99.黑帶可運用統計公差(允差)來設置單一裝配的公差，並知道如何比較統計公差和最差情況下的公差。
100.黑帶明白6Sigma方法的侷限性。

底下內容取材自:
(1)  中華民國品質學會的六標準差黑帶教材
(2) 精實六標準差工具手冊_Michael Geroge
其實,在進行六標準差專案前的界定問題是最重要的,寧可多花點心思將問題釐清..彼得.杜拉克曾經說過:問錯問題比給錯答案更危險..因為方向若是錯誤,那只會往浪費資源卻毫無建樹的死胡同鑽.
在Define過程中,常用到的管理工具有:BSC,方針展開,財務績效,專案管理,製程能力分析,VOC,客訴統計,QFD,SIPOC.

D-1界定問題
1.內部客戶問題
   2008年經營策略
   員工心聲
   環境與安全
2.外部客戶問題
   客訴與品質不符合事項
   法規
衍生專案(來自企業):執行財務分析，點出績效差距(Gap) ，藉此選擇專案。
衍生專案(來自客戶):找出與客戶需求期望(即關鍵品質特性,CTQ)之間之差距，藉此獲得有關專案之構想。
衍生專案(來自流程):將流程分析連結至各流程之業務上。創新流程,顧客管理流程,作業流程,法令環境面流程
經營策略專案(BSC)
CTQ(Critical to Quality)http://www.processma.com/resource/critical_to_quality.htm
 > Y ( 客戶CTQ )？ Y ( 流程CTQ )？
 > 由VOC確認cCTQ; pCTQ定義於多重VOC
D-2 品質y績效現況(Z(X Sigma)？Cpk？)
   D-2-1 同業比較
   D-2-2 目標
   D-2-3 財務效益分析

D-3 專案形成(專案章程Project Charter)
   D-3-1 Stakeholder Analysis
   D-3-2 Schedule Plan
D-4 問題過程SIPOC (As-is)

底下內容取材自:
(1)  中華民國品質學會的六標準差黑帶教材
Measure
1. Define project objectives and metrics
     > Objective: Identify customer KPIVsand translate to internal KPOVs.
     >Tools:
         >> Process Flowchart / Process Maps
         >> Basic Control Charts
         >> Trend Charts
         >>Six Sigma Measurements
2. Define performance standards (baseline, entitlement)
     > Objective: Define performance level for selected internal KPOVsthat satisfies customer needs –Overall Problem Statement
     > Tools:
        >> QFD
        >> Process Maps
        >> Cause-and-Effect Matrix
        >> FMEA
3. Validate your measurement system
     > Objective: Quantify the contribution of measurement error to the overall process variability.
     > Tools:
        >> Gauge R&R
        >> ANOVA, Nested Experimental Designs
4. Establish process / product capability
     > Objective: Quantify the capability of the chosen internal CTQ or KPOV or Y variable to meet the performance standards established in STEP 2.
     > Tools:
          >>Process Capability Analysis
Analyze
5. Define performance objectives (goals)
     > Objective: Identify best in class performance and define performance improvement in terms of shifting the mean or reducing the standard deviation.
     > Tools:
         >> Internal & External Benchmarking
6. Identify key process input variables (KPIVs) or X variables
     > Objective: Create a list of x variables which impact the mean and standard deviation of Y.
     > Tools:
         >> Fish bone Diagram
         >> Brainstorming
         >> Analysis of Historical Data
7. Prioritize KPIVs for further study
     > Objective: Identify the vital few x variables to be controlled.
     > Tools:
          >> Screening DOE (Fractional Factorial Experiment)
Methodology of Measure and Analyze
品管七大手法
Probability and Statistics
Data Sampling and Analysis
Measurement Systems Analysis
Exploring Data Analysis
Prioritize KPIVs
Process Analysis and Documentation
Purpose of Measure
提升找出問題的真正根本原因的機會，方能接續鎖定改善目標。
（1）點出潛在原因
           激發出具創意性之想法，在流程(SIPOC)中，思考可能會出現那些狀況，以找出問題的原因。
（2）驗證潛在原因
          運用嚴謹之資料分析或特定統計檢定來確認現存的因果關係，以及此關聯之強度。
鑑定真因方法（Root Cause Analysis & FMEA）
數據收集方法
數據分析方法選擇
數據獲得與適用性
獲得數據後之改善
Measure(Analyze Process Capability)
不良品形成主因：變異(Variation)的存在
變異來源:
    > 機遇原因(Chance cause)：屬於系統本身的問題，其大小因不同條件而有所差異，戴明博士將之稱為系統失誤(System faults)或共同原因(Common causes)。
    > 非機遇原因或稱可歸屬原因(Assignable cause)：以無法預料或不定期的方式產生。戴明博士將之稱為局部失誤(Local faults)或特殊原因(Special causes)。
--需要用到的管理工具---
品管七大手法
管制圖(Control charts)
直方圖(Histograms)
查檢表(Check sheets)
柏拉圖(Pareto diagrams)
散佈圖(Scatter diagrams)
特性要因圖(Cause and effect diagrams)
層別法(Stratification)
Measure Probability and Statistics
母數與樣本統計量
統計學
   敘述統計學(Description Statistics):例如只求算樣本的算術平均數而不作推論，或母體不大而直接求算母體之算術平均數等，都屬敘述統計學。
   歸納統計學(Inductive Statistics):歸納統計學又稱統計推論(Statistic Inference)，其闡述如何從樣本推論母體，或由樣本統計量推論母體母數的科學方法。
          >有母數統計學(Parametric Statistics): 指所有母體為常態分配(Normal distribution)的推論方法
          > 無母數統計學(Nonparametric Statistics):指其他不是常態母體分配的推論方法
   實驗設計(Design of Experiment)
Data Sampling
抽樣(Sampling)
    > Simple random sampling
    > Stratified random sampling：在隨機抽樣前，先將母體按種類、性質、數量、或等級等標準分層，再決定各層應抽取的比例，然後再由各層隨機抽取個體，合成一組大小為n的樣本。
   > Cluster sampling：在抽樣前先將母體依特殊標準合成若干叢體，以叢體為抽樣單位進行隨機抽樣，自此若干叢體中抽取一個或數個叢體合成一組樣本，進行分析。
   > Systematic sampling：將母體之所有個體依次排列，然後分成若干間隔(通常為n個)，每隔若干個個體抽取一個；又可稱之為等間隔抽樣法。

Analysis:
一 般品管中多是抽樣自常態母體，而常用之常態母體抽樣分配包括常態分配、卡方分配(χ2 Distribution) 、F分配(F Distribution) 、t分配(t Distribution) 等。務必瞭解這些分配的使用時機,因為在分析的過程,這些手法是一定會被用到的
假設檢定(Hypothesis Testing)
根據機率理論與其他訊息，由樣本資料來驗證對母體參數之假設是否成立之統計方法。
  決定虛無假設(Null hypothesis)H0 及對立假設(Alternative hypothesis)H1。
  選擇適當之檢定統計量(test statistic)。
  選取顯著水準(Level of significance)α，根據統計量之機率分配，找出拒絕H0之區域。
  由主體抽取一組隨機樣本，計算統計檢定量之值。
  做出接受或拒絕H0之決策。若檢定統計量落在拒絕區域，則拒絕H0，否則不能拒絕H0。
Type I and Type II Errors
   > Type I Error：虛無假設H0為真，但根據檢定結果卻拒絕了H0，因而採取了H1所對應的行動α= P{ 型I 錯誤} = P {拒絕H0︱H0為真}
   > Type II Error：虛無假設H0為偽，但根據檢定結果卻不拒絕H0(Fail to reject H0)β= P{ 型II 錯誤} = P {不拒絕H0︱H0為偽}
  > 型I 錯誤和型II 錯誤在檢定問題裡無法避免，當樣本大小n 固定時，α減少則β增加，β減少則α增加，而在樣本大小增加時，通常α與β會同時減少。
  > 在假設檢定中，特別稱α風險為顯著水準，當α愈小，顯著水準愈高，即理論與實際的差異愈顯著（愈容易察覺出來）；反之，當α愈大，顯著水準則較低，即理論與實際的差異顯著程度愈低。而在決定適當之α與β數值時，可以參考下列之原則：
      >> 先指定型I 錯誤α之值，然後設計一個適當的檢定程序以使得β最小。
      >> 視兩種錯誤發生的嚴重性而定，如型I 錯誤發生所造成的後果較嚴重，則α應取小些；如型II 錯誤發生所造成的後果較嚴重，則α可取得大些。
Measurement Systems Analysis
Gauge R&R
   > 精確度(Accuracy) ：多次量測的平均值與目標值接近的程度。
   > 精密度(Precision)：多次量測結果之變異程度。
   > 重複性(Repeatability)：一檢驗員用同一儀器設備多次量測同一物件上之品質特性時所產生之差異。
   > 再生性(Reproducibility)：數個檢驗員用同一儀器設備量測同一物件上之品質特性時所產生之差異。
針對量測系統所造成之變異作一分析，以決定檢驗方法或設備是否能產生可接受之結果。
      
Measurement variation
    
Precision/Tolerance ratio (P/T)
     
量測上有所謂“Rule of 10”之原則，故P/T值應在10%以下
變異數分析
統計資料常受多種因素的影響，而使各個體的某種特徵發生差異，對這些影響因素所造成之差異的觀察與驗證的統計方法，稱為變異數分析(Analysis of Variance)，簡稱ANOVA。
變異數分析是將樣本之各觀測值總平方和，按變量發生原因，分解為各原因所引起的平方和，然後將各平方和除以自由度，化成變異數，再取成F統計量，根據F統計量以檢定各原因間是否有顯著差異。
迴歸分析(Regression Analysis)
在 一群體中由於各種因素的交互影響，使得兩個或兩個以上特性間常常存在著某種特定關係，有時甚至兩個或兩個以上群體間亦會存在此種情形，我們稱此兩組或兩組 以上變數間具有相關性，研究此因變數(Dependent variable)對一個或多個自變數(Independent variable)的影響情況即稱之為迴歸分析。如果僅是研究自變數與因變數間是否存在關係以及其相關之程度者，則稱之為相關分析 (Correlation analysis)。
依相關之方向而言，可分為正相關(Positive correlation)及負相關(Negative correlation)。依相關的程度而言，可分為函數關係(Functional relationships)、統計關係(Statistical relationship)、及零相關(Zero correlation)。若自變數與因變數之變動亦步亦趨，相關係數為+1或-1者，稱為函數關係或完全相關(Perfect correlation)；若自變數與因變數毫無關係者，稱為零相關，其相關係數為0；而介於二者之間的，即為統計關係。
迴歸模型判定係數
判定係數(the coefficient of determination)是用以衡量線性關係的強度，以符號γ2表之，其值愈接近1，表迴歸線的解釋能力愈強，反之，其值愈接近零，表示此組資料配適此直線關係並不恰當，至於γ則稱之為相關係數。
Control Chart:瞬時法v.s.定時法
瞬 時法(Instant time method)：由短時間內所產生的產品中一次選取所需之樣本數，也就是所蒐集之每一組樣本數據都是在同一時間內所生產。定時法(Period of time method)：每隔一段時間抽一個或數個樣本，以此代表此段時間內之產品，此種方式又稱之為分散式抽樣(Distributed sampling)，所蒐集之樣本組數據為自上次之樣本組後間隔時間內所有產品之代表。
瞬時法所得的樣本組內變異最小，樣本組間變異則最大；反之，定時法所得的樣本組內變異最大，樣本組間變異則最小。
瞬時法提供在某一段時間內有無非機遇性原因的參考；定時法則提供較佳的整體結果。
若製程之平均值發生變動後，僅維持一小段時間後又回到正常，則若採取瞬時法時，很有可能此變動發生在二次相鄰抽樣間，因而無法察覺其變動；反之，若製程之平均值發生變動後會持續一段時間，則使用瞬時法就可以很明顯的從管制圖上察覺異常點。
製程能力評估常見的問題
1.資料分析之樣本數不足
2.資料之不一致性
3.資料之非常態性

底下內容取材自:
(1)  中華民國品質學會的六標準差黑帶教材
(2) 精實六標準差工具手冊_Michael Geroge
(3) World Class Quality by KEKI R. BHOTE AND ADI K. BHOTE
如何選擇可行的方案,運用DOE找出最佳解..
What is Improve
8. Determine relationship between key input and output variables
9. Identify the optimum process conditions
Improve
改善方法之運用
群體改善決策改善(最適化)
最佳化
相關跨功能之改進
風險評估與防呆
選擇與測試解決方案
針對M/A鎖定、已釐清的要因(VitalFew)，提出其解決方案的想法。
․從多個選項中選出最佳的解決方案。
․成功地導入解決方案。
解決方案的來源
務必先從已確定的真因(root cause)開始著手，此真因必須經過資料蒐集、流程觀察，以及相關實驗的驗證。
比較可能的選擇方案
選擇解決方案的技巧
發展及運用評估準則
解決方案之選擇矩陣
影響/效應矩陣
包式矩陣Pugh Matrix
(補充)
檢測快速改進問題的解決方案與執行試行測試是一樣的，前者的目的是要確認某一因果關係外。運用這
項工具，並不是在提出一個解決方案，而是在快速地檢視你是否已找出一個確實對問題有影響的原因。在進行實驗之前，請思考已握有結果，並決定將需要進行何種分析(以確保可以取得進行分析所需的結果資料)。
如何建立運用解決方案選擇矩陣
1.將有阻礙的解決方案從選項中移除。
2.對於剩下來的想法。——考量其對組織的適合性。解決方案必須能取得管理階層的承諾，並與顧客需求、策略性目標、組織價值，以及組織文化相符。
3.判斷每個想法對專案目標的影響。(獨立解決方案,耦合解決方案)
4.將選項縮小。
5.將準則及首選解決方案輸入到解決方案選擇矩陣中
6.針對每項準則對所有選項進行評比(流程,時間,成本/效益)
7.適時運用失效模式與效應分析(FMEA)或任何組織常用之風險評估技巧。

如何建立包式矩陣Pugh Matrix
1.發展可能的解決方案(也就是可供選擇的想法)
2.找出準則(criteria)
3.設定各準則的權重。
4.選擇一個選項作為基準。通常以目前的方法作為基準，不過也可以採用任何一個選項作為基準。
5.準備一個評估矩陣
6.對照基準選項，加以評比每一個可選擇的解決方案。
7.計算出正號、負號與相同者的總數。
8.將上述三個總數分別乘以「重要性評比(權重) 」並將各行加總，以計算出每個想法的加權總數。
9.先將焦點放在得到最多正號與最少負號的選項上。
10.檢視其優缺點，並判斷應如何改善缺點。
11.檢視正號
12.找出最佳可行的解決方案，並重複進行分析以確認第一回合的結果。
13.執行管制收斂，藉此強化正項及除去負項，以獲致一個比原本的任何想法都好的解決方案。
DOE實驗安排(請先參考"淺談DOE_試驗計畫"一窺一二)
Current SIPOC vs Final SIPOC
請參考"Six Sigma_談RSM"

底下內容取材自:
(1)  中華民國品質學會的六標準差黑帶教材
(2) 精實六標準差工具手冊_Michael Geroge
(3) World Class Quality by KEKI R. BHOTE AND ADI K. BHOTE
控制的用意是確定獲得的好處可以維持,除非有更好操作流程的方法.許多時候,我們都會使用一些工具(如管制圖)來監控績效,但重點是放在[持續監控],而不是[找出肇因]
What is control
10. Implement control plan to sustain the gains
11. Demonstrate long-term capability and benefits
12. Document and translate results


管制計畫目的
（1）確保製程穩定，減少變異。
（2）製程變動很少。
（3）以ISO 9001系統確保已確認之製程標準化（文件化）。
（4）所有程序提供適當的訓練。
（5）並依需要建立維護時程。
建立管制計畫步驟：
（1）收集現有6 Sigma資料
（2）現存管制計畫定義製程範圍
（3）以跨功能小組更新文件
（4）以長期製程能力替代短期製程能力分析
（5）以6 Sigma資料之更新，填寫管制計畫表。
（6）注意人員訓練、設備維護、操作及應變計畫。
（7）分配計畫中遺漏工作。
（8）確認工廠文件需求之一致性。
（9）注意環保、工安衛生。
（10）定期以長期製程能力分析以確認管制計畫之有效性。
管制階段的問題
Team會離開專案，接下要保持良率水準可以做些什麽?
可以採取哪些行動確保改進是永久性的?
可以建立什麽系統幫助相關部門經常性維持收益?
管制意義(系統在不受控的狀態下,它只會往不好的方向發展)
    專案Review
    管制計畫(Control Plan)
    管制圖應用
    抽樣計畫
    矯正措施--8D
    防誤措施(Mistake-proof , POKA-YOKE)-->To Murphy's Law
    標準化
作業窗口Operating Window(OW)
    最佳作業窗口「有現實意義之公差」
   
    (Adapted from "World Class Quality" by KEKI R. BHOTE AND ADI K. BHOTE)
管制計畫需發展作業窗口
連續型數據:確定最佳之作業窗口（規格）
離散型數據:確定最佳設定(setting)、步驟(procedure)、原料等
雜訊因素:確定可接受之補償變數之作業窗口
管制計畫(Control Plan)
管制重點：利用管制圖監視管制重要製程/過程參數或項目。
可使用計量值,計數值管制圖或Pre-control chart.
 
(Adapted from "World Class Quality" by KEKI R. BHOTE AND ADI K. BHOTE)
抽樣計畫
抽樣群組為【組內變異小、組間變異大】
不是“亂抽”的隨機抽樣，是“一定次序抽”的隨機抽樣。
選擇KPIV 與KPOV 抽樣管制。

產品抽樣
選別型Dodge-Roming:
   >目標值=1000PPM→AOQL=0.1%,按批量N，預估平均製程不良率p，則查表知允/拒收數及LTPD。
供應商連續製程抽樣(CSP1,MIL-STD-1235)
8D (8 Disciplines)
1.指定小組領導人:選擇組員
2.問題說明:清楚敘述問題
3.暫時抑制方式:問題之發生點為何？在何處發生？問題多大?為什麼問題存在於製程中？
4.問題之真正原因(ROOT CAUSE)?:何製程產生?確認真正原因,實際證明發生原因點
5.選擇與驗證正確永久矯正措施之執行方法:利用試製證實永久矯正措施有效
6.正確有效永久矯正措施之執行與跟催
7.預防問題再發生:製程與品質系統之變更,更新所有設計與採購檢核表,更新FMEA...etc
8.獎勵小組:未來目標,殘留問題說明
標準化
納入品質管理系統(ISO9001,QS9000,TL9000---) P-D-C-A循環管理。
撰寫程序書→过程管制→內部稽核→管理審查→矯正/ 預防措施。
永遠不要期待[完美],一定會有一些事情出差錯,因此,需要發展出一個快速回應計劃以因應失誤

RSM(反應曲面法)在協助研究人員對科學系統或工業製程中最佳產品設計、製程改善、系統最佳化等問題提供一套分析、求解程序，大部分應用時機均屬工業性研究，尤其是當系統特性受大量變數影響狀況下最為適當。
在製造流程,我們一定會遇到的是不良品,大部分工程師的主要職務,或多或少其實都和改善脫離不了關係..也就是說,問題(不良品)的解決能力應該是工程師最基本要去學習的一項技能,而其中,試驗計畫中的RSM(反應曲面法(Response surface methodology, RSM) 為結合數學與統計而衍生出的方法，為最適實驗設計或規劃最佳作業條件的有利工具.
概念 

在我和供應商討論與分析一些品質上的問題,或多或少,大家都可以瞭解如何利用flow chart 來發掘與分析可能的變異來源,但是,大家往往都忽略一點:動態變異,或許大家對於三現原則的認知還不足,我想,可以藉由2個案例來說明仔細發掘 detailed process產生的效果是多麼的有幫助...
案例1: cracking spacer
    這是發生在年10月份,公司的OEM廠告訴我,在組裝一個半成品時,其中一個小部件每天都會發生 5~7 pcs的斷裂不良,對方認定是原本的結構設計不當,建議我們將容易斷裂位置的厚度補強以降低不良率..
    在我觀察對方射出成品的狀況後,我認為風險不大,檢視相關量測數據也沒有發現特別異常會導致容易斷裂的可能..接下來,我開始檢視組裝現場.組裝此半成品的步驟一共有3道,第一道是手動組裝,第二道是機台鎖緊,第三道是洩露測試..
   此代工廠(在廈門)和我在台灣負責的另外一間OEM廠不一樣,對方OP告訴我發現斷裂的小部件都是在第三道工序發生,前面2道完全沒有發生過;但在台灣那 一廠,曾經也發生過斷烈,但都是在第二道工序,也就是機台鎖緊時發生..這讓我覺得有點困惑,不過,當下我心理想,會造成斷裂,不外乎就是應力大於結構強 度,而應力來源不外乎就是:拉,壓,彎,扭.等4種外力, 所以,本著detail process的觀念,我試著尋求異常的外力來源...果不其然,在第三道工序,完全洩漏測試後,原本推桿應該將此半成品從測試機推出,但奇怪的是, (*)推桿卻突然往後快速回拉然後再將此半成品推出..,我告訴負責此生產線的線長,應該將此步驟(*)取消掉,因為一點VA都沒有,而且也符合我要找的異常外力來源與發生站別.不過,雖然我是以客戶的立場要求對方照辦,我仍然可以感覺到對方懷疑的態度.
  隔天下午,我再和相關人員討論與檢視組裝流程(前一晚,該線長已經應我要求將(*)取消掉),發現並沒有任何一組半成品還有發生斷裂的不良..接下來的1 個月內(累計23工作天),我請公司的SQE幫我追蹤效果,儘管從我要求對方取消(*)後,還是發生過1件斷裂的不良,但比起1天約5~7 pcs的不良率,效果應該是很顯著的.
案例2: Softener組裝間隙
   去年11月份,法國通知美國辦公室說有累計5組的產品,在客戶端組裝後有漏水問題,技師將漏水位置的O型環更換另一款後便將漏水問題解決,隨即要求所有的 產品更換更換的同一款O型環..(這個更換O型環的要求後來讓我證明不是改正漏水的方法(改款O型環在組裝過程若上下組件的間歇偏大,也是會發生漏水問 題))
   在此案例中,我想要說明的是當我與OEM 廠的工程師合作測試樣品時,該QA工程師發現在測試增壓過程,上下組件原本的間歇(約0.7mm)會被拉大成為0.9mm左右(S1),若再遇到組件之間 的垂直度不佳(S2),那單邊最大間隙極有可能大於最小壓縮量的間隙導致O型環無法表現出密封的功能而被擠出上下組件導致漏水..
   若不是工程師細心的觀察測(動態)試過程的變異,那麼從量測記錄,組裝條件與成品的檢測結果(皆為靜態變異),絕對無法掌握住導致失效的主因之一,也因為 此發現,後來美國接受原本設計有一定存在的風險,進而將上下組件與O型環接觸的位置的形狀予以設變..(既符合組裝要求(易組裝),也完全排除漏水的風 險)